Problem

Description

本题1不是完全平方数

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。

这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了小X。小X很开心地收下了。

然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试数据的组数。第2至第T+1*行每行有一个整数K描述一组数据，含义如题目中所描述。

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的第K个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

Sample Output

HINT

$T<=50$ $K<=10^9$

Solution

Analysis

还是不太清晰理解出莫比乌斯函数的本质，一上来就无脑直接令$\mu^2$杜教筛二分。然而其实$\mu$本身就已经是个容斥了，很完美符合了题目要求。

Attention

二分的上界和数据类型

Code

//Code by Enderturtle
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
#define repe(i,a) for(register int i=head[a];i;i=e[i].nxt)
#define il inline
#define pii pair<int,int>
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
typedef long long ll;
using namespace std;
il void filejudge(){
    freopen(".in","r",stdin);
    freopen(".out","w",stdout);
}
il int read(){
    int x=0;bool f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=0;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
/*----- head end -----*/
const int N=45010;
bitset<45001> zhi;int pri[N],mu[N],tot;
il void shai(){
    const int MAXN=45000;
    mu[1]=1;zhi[1]=1;
    rep(i,2,MAXN){
        if(zhi[i]==0) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(register int j=1;j<=tot && pri[j]*i<=MAXN;++j){
            zhi[pri[j]*i]=1;
            if(i%pri[j]==0){
                mu[pri[j]*i]=0;
                break;
            }
            mu[pri[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
}
il int check(int x){
    int res=0;
    for(register int i=1;i*i<=x;++i)
        res+=1ll*mu[i]*(x/(i*i));
    return res;
}
int main(){
    shai();
    int T=read();
    while(T--){
        int k=read();
        int l=1,r=(k<<1),ans=1;
        while(l<=r){
            int mid=((ll)l+(ll)r)>>1;
            int sum=check(mid);
            if(sum>=k){
                if(sum==k)     ans=mid;
                r=mid-1;
            }
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

完全平方数